Ogrzewanie płaszczyznowe. Algorytm na podłogówkę

Ogrzewanie podłogowe wykonane na podstawie poprawnego projektu podłogowego zapewnia komfort cieplny osobom przebywającym w pomieszczeniu przy zachowaniu ekonomicznej eksploatacji systemu. Aby to osiągnąć, projektując wodne ogrzewanie podłogowe należy spełnić szereg warunków ograniczających, dotyczących nie tylko parametrów termicznych, ale także hydraulicznych. Oczywiście, należy również dążyć do minimalizacji kosztów eksploatacyjnych. Aby uzmysłowić sobie, jak wiele parametrów wpływa na pracę systemu, wymieńmy niektóre z nich:

* rozstaw przewodów grzewczych,

* grubość warstwy jastrychu,

* grubość i przewodność cieplna warstwy wykończeniowej podłogi,

* temperatura wody zasilającej system.

Niektóre z innych warunków ograniczających to:

* fakt, iż nie należy przekraczać gęstości strumienia energii z jednostki powierzchni,

* strata hydrauliczna w pętli grzewczej nie powinna być większa niż 25 kPa.

W praktyce instalacyjnej do doboru parametrów ogrzewania podłogowego stosuje się tabele, nomogramy bądź oprogramowanie inżynierskie. Szeroką gamę tych narzędzi zapewniają zarówno dostawcy systemów, jak i komercyjni dostawcy oprogramowania.

W tym artykule spróbujemy zajrzeć „za kulisy” niektórych z oferowanych narzędzi i przyjrzeć się algorytmom obliczeniowym wykorzystanym do ich konstrukcji. Zostaną przedstawione trzy metody obliczeniowe: metoda trapezów, metoda opisana w normie PN‑EN 1264 oraz metoda oparta na rozwiązaniu numerycznym równania Fouriera-Kirchhoffa. Pierwsze dwie z metod są powszechnie znane i stosowane, dlatego nieco więcej miejsca zostanie poświęcone trzeciej metodzie.

 

Opory zastępcze

Jedną z pierwszych stosowanych do obliczeń metod doboru ogrzewania podłogowego jest metoda oporów zastępczych, zwana też metodą trapezów. W metodzie tej rzeczywistą konstrukcję grzejnika podłogowego zastępuje się modelem obliczeniowym zakładającym, że wężownica umieszczona jest w płycie jednorodnej. W tym celu wprowadza się pojęcie zastępczej grubości płyty grzejnika, o współczynniku przewodzenia takim jak materiał, w którym znajduje się wężownica (jastrych).

Zakłada się umownie, że podstawa górna i dolna trapezów ag i ad (umowne płytki grzejne) leżą na górnej i dolnej tworzącej wężownicy. Łączna długość płytek grzejnych jest równa obwodowi rury wężownicy, a podział ich długości jest proporcjonalny do strumienia ciepła oddawanego przez grzejnik podłogowy, do dołu i góry. W obliczeniach przyjmuje się, że wartość oporu napływu ciepła od strony czynnika grzejnego nie przekracza 5% całkowitego oporu cieplnego grzejnika.

Po wstępnych obliczeniach dokonuje się iteracyjnie korekty wartości współczynników przejmowania ciepła, oporu przejmowania ciepła, mocy cieplnej wężownicy oraz wartości temperatur podłogi i sufitu. Złożoność obliczeniowa metody nie jest duża i bez problemu można rozwiązywać zadania metodą trapezów z pomocą arkusza kalkulacyjnego.

 

PN-EN 1264

Drugim powszechnie używanym algorytmem obliczeniowym jest metoda opisana w normie PN-EN 1264. W metodzie tej przyjęto następujące założenia obliczeniowe:

* przepływ ciepła z podłogi do pomieszczenia odbywa się zgodnie z krzywą charakterystyczną (charakterystyką),

* jeżeli podłoga nie ma warstwy wykończeniowej, gęstość strumienia ciepła skierowanego w dół stanowi 10% gęstości strumienia ciepła skierowanego w górę,

* zależność charakterystyki od spadku temperatury jest określona przy pomocy logarytmicznej funkcji określającej średnią różnicową temperaturę,

* ruch powietrza jest turbulentny,

* nie jest uwzględniany boczny przepływ ciepła.

Gęstość strumienia ciepła emitowanego przez podłogę grzewczą jest funkcją:

* rozstawu rur,

* grubości oraz przewodności warstwy jastrychu,

* oporu cieplnego warstwy wykończeniowej podłogi,

* średnicy zewnętrznej oraz przewodności cieplnej rury,

* kontaktu pomiędzy przewodami grzejnymi i jastrychem, który jest określany stabelaryzowanym współczynnikiem.

Gęstość strumienia ciepła jest proporcjonalna do średniej różnicowej temperatury i jest określana formułą, w której występują współczynniki o wartościach interpolowanych z tabel wymienionych w normie.

W porównaniu z metodą trapezów algorytm zaprezentowany w normie PN‑EN 1264 jest o wiele bardziej złożony i wymagający obliczeniowo (np. norma precyzuje, by pośrednie wartości współczynników wskazanych w normie interpolować z pomocą funkcji sklejanych).

W praktyce, aby umożliwić procedurę doboru, producenci systemów grzewczych starają się ułatwić korzystanie z obydwu wymienionych wyżej metod, przygotowując odpowiednie tabele bądź nomogramy, prezentujące wyniki obliczeń. Inną możliwością jest skorzystanie z dostępnych programów komputerowych, które bez problemu radzą sobie z projektowaniem dużych wieloobwodowych układów ogrzewania podłogowego.

 

„Podłogówka” w MES

Obecnie dostępne komputery „biurkowe” mają już na tyle dużą moc obliczeniową, że można pokusić się o zastosowanie do doboru ogrzewania podłogowego metod numerycznych. W niżej podanym przykładzie zostanie przedstawione numeryczne rozwiązanie równania Fouriera-Kirchoffa (opisującego pole temperatury w nieruchomym ciele stałym) z pomocą metody elementów skończonych (MES). W metodzie elementów skończonych obszar rozwiązania (w naszym przykładzie będzie to wycinek podłogi) jest dyskretyzowany (dzielony na elementy). Rysunek 1 przedstawia fragment siatki obliczeniowej wycinka podłogi (modelowanie wykonano przy pomocy pakietu FreeFEM++).

Po dyskretyzacji obszaru budowany jest układ równań wiążący ze sobą wartości w węzłach. W naszym zadaniu rozwiązanie układu prowadzi do otrzymania mapy temperatur w modelowanym wycinku podłogi. Jak widać, jest to metoda prowadząca do dużo bardziej szczegółowych wyników obliczeń – zamiast średniej temperatury powierzchni podłogi dostajemy dokładną mapę temperatury przekroju podłogi. Pozwala to na znacznie pełniejszą analizę zagadnienia, np. ocenę różnicy temperatury podłogi nad przewodem a miejscem odległym od wężownicy.

Załóżmy, że modelowany fragment podłogi ma następujące parametry:

* rozstaw przewodów grzewczych 0,15 m,

* średnica przewodu grzewczego 16 mm,

* grubość warstwy jastrychu 0,07 m,

* temperatura powietrza powyżej podłogi 20oC,

* brak warstwy wykończeniowej,

* oczekiwana temperatura podłogi 29oC.

Porównajmy wyliczone (i uśrednione) temperatury podłogi przy założeniu zmiany temperatury zasilania/powrotu układu z 35/25oC na 45/35oC. Wyniki przedstawione są na rysunku 2. Dla temperatur zasilania/powrotu układu 35/25oC (górna mapka przekroju podłogi na rysunku 2) średnia temperatura podłogi wynosi 24,7oC zaś w drugim przypadku (mapka dolna) 29,6oC.

Rysunek 1. Mapy temperatur fragmentów przekrojów poprzecznych podłogi dla zadania drugiego.

W drugim eksperymencie przyjęto temperaturę zasilania/powrotu układu równą 45/35oC, natomiast parametrem zmiennym były opory cieplne warstwy wykończeniowej (R=0,15 [m2*K/W] i R=0,05 [m2*K/W]) o grubości 1 cm. Skutkuje to odpowiednio średnimi temperaturami podłogi 25,9oC (górna mapka) oraz 28,0oC (dolna mapka). Uważne przyjrzenie się mapom przekrojów podłogi prowadzi do wniosku, że duży opór cieplny powoduje nie tylko spadek średniej temperatury podłogi, ale także wzrost temperatury wewnątrz warstwy jastrychu.

Zaprezentowane w artykule algorytmy pokazują, że obecnie projektanci dysponują narzędziami o szerokich możliwościach obliczeniowych, pozwalających skutecznie projektować ekonomicznie pracujące, złożone układy ogrzewań płaszczyznowych.

dr inż. Adam Kot                                                     

W artykule wykorzystano materiały firmy Pipelife.

Zobacz artykuł w wersji pdf pdf pdf

Rysunek 1. Fragment siatki obliczeniowej (rury grzewcze w jastrychu).

Rysunek 2. Mapy temperatur fragmentów przekrojów poprzecznych podłogi dla pierwszego zadania.

 

Bibliografia:

* ,,PN-EN 1264-1:2005 Ogrzewanie podłogowe – System i jego części składowe – Część 1, 2, 3 i 4”,

* Jan Taler, Piotr Duda ,,Rozwiązywanie prostych i odwrotnych zagadnień przewodzenia ciepła”, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2003,

* praca zbiorowa pod redakcją prof. zw. dr. inż. Jana Szarguta ,,Modelowanie numeryczne pól temperatury”, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1995,

* O. C. Zienkiewicz „Metoda Elementów Skończonych”, Arkady, Warszawa 1972,

* Robert Rabjasz, Mieczysław Dzierzgowski „Ogrzewanie podłogowe”, Centralny Ośrodek Informacji Budownictwa, Warszawa 1995,

* Robert Rabjasz, Mieczysław Dzierzgowski „Instalacje centralnego ogrzewania z rur wielowarstwowych”, Wydawnictwo Kanon, Gdańsk 1998.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Ta strona korzysta z ciasteczek (cookies) Więcej informacji

Ustawienia plików cookie na tej stronie są włączone na "zezwalaj na pliki cookie", aby umożliwić najlepszy z możliwych sposób przeglądania. Jeśli w dalszym ciągu chcesz korzystać z tej strony, bez zmiany ustawienia plików cookie lub kliknięciu przycisku "Akceptuję", a następnie użytkownik wyraża zgodę na to.

Zamknij