Nadążanie za uchybem. Regulacja kotłów na paliwa stałe (3).

Regulator Watta samoczynnie zmniejszał lub zwiększał dopływ pary, utrzymując stałą prędkość obrotową. Jeśli maszyna jest w spoczynku, to ciężarki (kule na rys. 1) znajdują się na samym dole, a przepustnica jest maksymalnie otwarta. Obracające się koło maszyny parowej połączone jest z regulatorem obrotów – kule obracają się z prędkością proporcjonalną do obrotów maszyny. Na kule działa siła odśrodkowa, która wywołuje ich unoszenie w górę. Unoszące się kule powodują zamykanie przepustnicy i zmniejszenie ilości pary dostarczanej do maszyny. Maszyna zwalnia, maleje siła odśrodkowa, kule opadają w dół, przepustnica jest otwierana i dostarcza więcej pary. Podstawowy schemat regulacji przedstawiony jest na rysunku 2, jest to pętla ujemnego sprzężenia zwrotnego. Obiekt regulowany posiada wejście sterujące U oraz wyjście Y. Wielkość regulowana Y jest porównywana z wielkością zadaną R. Różnica E=R-Y jest to uchyb regulacji, który stanowi wejście regulatora. Rozważmy najprostszy przypadek, gdy zarówno obiekt, jak i regulator są to zwykłe wzmacniacze: niech obiekt ma wzmocnienie dziewięć, a regulator wzmocnienie jeden. Możemy napisać poniższe równania: Y=9*U=9*E=9*(R-Y) 10*Y=9*R Y=0,9*R Jeżeli nasz układ regulacji stabilizuje temperaturę pomieszczenia i wartość zadana jest równa R=20, to temperatura uzyskana będzie równa Y=0,9*R=0,9*20=18. Osiągniemy więc stan pokazany na rysunku 3. Różnica pomiędzy wartością zadaną i osiągniętą temperatury jest to uchyb statyczny, który wynika z zasady działania regulacji proporcjonalnej. W celu zlikwidowania uchybu statycznego dodano do regulatora człon całkujący, który sumuje uchyb E na wejściu regulatora.

Regulator proporcjonalno-całkujący Powstał regulator proporcjonalno-całkujący PI (ang. Proportional – Integral). Układ regulacji PI wraz z wartościami sygnałów w stanie ustalonym pokazany jest na rysunku 4. Wielkość regulowana Y jest równa zadanej R, uchyb E jest zerowy, czyli nie występuje zjawisko uchybu statycznego. Różne od zera jest natomiast wyjście członu całkującego, który „pamięta” wartość sygnału sterującego, przy której wielkość regulowana jest równa zadanej. Człon całkujący nie zmienia swego stanu, gdyż uchyb E=0. W momencie pojawienia się niezerowego uchybu E stan członu całkującego zostanie skorygowany w taki sposób, aby zrównać wyjście obiektu z wartością zadaną. Parametry pracy regulatora PI opisuje się za pomocą liczb: wzmocnienia części proporcjonalnej Kp oraz czasu zdwojenia Tl, który charakteryzuje pracę członu całkującego. Są to nastawy regulatora. Definicja czasu wzmocnienia pokazana jest na rysunku 5. Załóżmy, że uchyb na wejściu regulatora jest stały E=1. Wyjście części proporcjonalnej jest wtedy równe Kp. Człon całkujący sumuje stały uchyb, więc jego wyjście narasta liniowo. Szybkość tego narastania zależy od czasu zdwojenia Tl, który jest równy okresowi, po którym wyjście członu całkującego zrówna się z wyjściem członu proporcjonalnego, czyli nastąpi zdwojenie wyjścia całego regulatora w stosunku do części proporcjonalnej. Zauważmy, że im krótszy jest czas zdwojenia, tym bardziej intensywne jest całkowanie.

PID W celu dalszej poprawy działania dodano jeszcze człon różniczkujący, uzyskując regulator PID (ang. Proportional – Integral – Derivative). Człon różniczkujący reaguje na zmienność uchybu: w stanie ustalonym wyjście członu różniczkującego jest zerowe. Działanie jest proporcjonalne do szybkości zmian uchybu na wejściu regulatora. Człon różniczkujący opisany jest czasem zdwojenia TD. Definicja jest następująca: załóżmy, że uchyb narasta liniowo, wyjście członu różniczkującego jest wtedy liczbą stałą, która jest dodawana do wyjścia regulatora. Powoduje to „przyspieszenie reakcji” regulatora w stosunku do części proporcjonalnej właśnie o czas wyprzedzenia. W układach z regulatorami PID bardzo ważny jest właściwy dobór nastaw regulatora, czyli Kp, Tl, TD. Popularną metodą jest reguła Zieglera – Nicholsa. Sposób postępowania jest następujący: w regulatorze włącza się tylko człon proporcjonalny P. Człon całkujący można wyłączyć, ustawiając Tl=maxTD, człon różniczkujący jest wyłączony gdy TD=0. Zwiększając stopniowo wzmocnienie Kp doprowadzamy układ do granicy stabilności, jest to stan, gdy wyjście obiektu oscyluje ze stałą amplitudą. Zapisujemy wzmocnienie regulatora Kpkryt i mierzymy okres oscylacji Tkryt. Znając te dwa parametry, możemy wyliczyć nastawy regulatorów wg wzorów: dla regulatora P: Kp=0,5*Kpkryt dla regulatora PI: Kp=0,45*Kpkryt, Tl=0,75*Tkryt dla regulatora PID: Kp=0,6*Kpkryt, Tl=0,5*Tkryt, TD=0,12*Tkryt Reguła Zieglera – Nicholsa obrazuje zależności pomiędzy poszczególnymi członami regulatora PID. Jeżeli regulator P przyjmiemy jako bazowy, to dodanie członu całkującego pogarsza stabilność, więc wymaga zmniejszenia wzmocnienia z wartości 0,5*Kpkryt do 0,45*Kpkryt. Natomiast dodanie do PI członu różniczkującego znacznie poprawia stabilność, możemy więc zwiększyć wzmocnienie do wartości 0,6*Kpkryt oraz wzmocnić człon całkujący poprzez skrócenie czasu zdwojenia z 0,75*Tkryt do 0,5*Tkryt.
Maciej Szumski
Zobacz artykuł w wersji pdf pdf pdf

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Ta strona korzysta z ciasteczek (cookies) Więcej informacji

Ustawienia plików cookie na tej stronie są włączone na "zezwalaj na pliki cookie", aby umożliwić najlepszy z możliwych sposób przeglądania. Jeśli w dalszym ciągu chcesz korzystać z tej strony, bez zmiany ustawienia plików cookie lub kliknięciu przycisku "Akceptuję", a następnie użytkownik wyraża zgodę na to.

Zamknij