Regulacja kotłów na paliwa stałe (4). Algorytmy regulacji

Odległość pomiędzy kotłownią a ogrzewanym obiektem to kilkadziesiąt metrów (domki jednorodzinne) lub kilkaset metrów (większe obiekty). W układzie regulacji występują duże magazyny energii (inercje). Pierwszym z nich jest woda zgromadzona w instalacji grzewczej, drugim powietrze wewnątrz ogrzewanych pomieszczeń, trzecim meble, ściany, podłogi i sufity. Wymiana ciepła z otoczeniem przebiega przez przegrody (ściany, okna, dach) i jest wprost proporcjonalna do różnicy temperatur: wewnętrznej i zewnętrznej. Zależy także od izolacyjności termicznej przegród, a ta zmienia się w czasie, gdyż zależy np. od ilości wilgoci zgromadzonej w ścianach budynku. Wilgotność ścian zmienia się z porami roku: inna jest w okresie deszczowej jesieni, a inna zimą.
Obiekt sterowania nie jest więc stacjonarny, jego parametry zmieniają się w czasie. W ogrzewnictwie i wentylacji powszechnie stosowany jest algorytm PID (ang. Proportional-Integral-Derivative controller). Problemem jest trudność doboru nastaw regulatora PID przez instalatora układu regulacji. Jest to tak duży problem, że nastawy nie są dobierane i układy pracują z nastawami fabrycznymi (uśrednionymi). Skutkiem jest najczęściej bardzo zła jakość regulacji, gdyż algorytm PID jest wrażliwy na dobór nastaw: złe nastawy mogą powodować nawet niestabilność. W bardziej zaawansowanych regulatorach ogrzewania stosowana jest krzywa grzewcza, czyli wpisana przez producenta zależność pomiędzy temperaturą zewnętrzną a zapotrzebowaniem na energię w postaci ciepła, wyrażonym jako temperatura zasilania instalacji grzewczej, czyli temperatura wody wypływającej z kotła. Ta krzywa grzewcza jest próbą opisania obiektu: instalator może dobrać, metodą prób i błędów, krzywą która najlepiej odpowiada charakterystyce ogrzewanego budynku. Najczęściej jednak instalator pozostawia krzywą grzewczą typową, wybraną przez producenta, która ma niewiele wspólnego z rzeczywistą charakterystyką obiektu.

Popularny algorytm Rozważmy obiekt dwu-inercyjny (człon oscylacyjny), stacjonarny bez opóźnienia, sterowany regulatorem PID (rys.). Po wykonaniu odpowiednich obliczeń i przekształceń wzorów dla takiego układu, przy odpowiednim doborze nastaw otrzymaliśmy regulator idealny: o jednostkowym wzmocnieniu w stanie ustalonym i regulowanej dynamice zamkniętego układu regulacji. Pętla regulacji jest członem jedno-inercyjnym o stałej czasowej regulowanej wzmocnieniem proporcjonalnym regulatora kp. Wynik powyższy tłumaczy wielką popularność algorytmu PID w przemyśle: jest to przede wszystkim jedyny algorytm, który można zrozumieć bez znajomości matematyki, a ponadto jest idealnym algorytmem dla obiektów stacjonarnych, dwu-inercyjnych (oscylacyjnych) bez opóźnień. Takich obiektów w przemyśle jest bardzo dużo. Brak możliwości uwzględnienia ograniczeń sygnałów sterujących często nie jest krytyczny. Jednak obiekty regulacji w zagadnieniach ogrzewania i wentylacji nie są stacjonarne, istotne są duże opóźnienia oraz ograniczenia sygnałów sterujących: ich dynamiki oraz amplitudy. Dlatego regulatory PID nie sprawdzają się w tym obszarze, a mimo to są powszechnie stosowane.

Algorytm z predykcją W układach regulacji przemysłowej często stosowane są algorytmy predykcyjne (ang. MPC Model Predictive Control) oparte na modelu matematycznym procesu (obiektu) regulacji. Przykładem algorytmu MPC jest działanie kierowcy samochodu. Kierowca obserwuje drogę przed samochodem i znając przyszłą trajektorię ruchu oraz dynamikę samochodu (model mentalny), ograniczenia sterowań i obiektu (np. maksymalne przyśpieszenie, promień skrętu,…), wypracowuje strategię właściwego sterowania. Tylko pierwsze sterowanie tej strategii jest wykonywane w danej chwili czasowej, w kolejnych chwilach proces jest powtarzany. W klasycznych algorytmach, jak PID sterowanie odbywa się tylko na podstawie informacji z przeszłości, czyli widoku w lusterku wstecznym, z zasłoniętą przednią szybą. Najważniejszą zaletą algorytmów MPC jest możliwość realizacji optymalnego sterownia z uwzględnieniem opóźnień i ograniczeń występujących w układzie regulacji. Kolejna różnica pomiędzy PID a algorytmami adaptacyjnymi i predykcyjnymi to wydajność obliczeniowa procesora w regulatorze: PID jest bardzo prosty i wymaga znikomego nakładu obliczeń, algorytmy predykcyjne połączone z identyfikacją obiektu wymagają bardzo dużego nakładu obliczeń, czyli jeśli mają być wykonywane w czasie rzeczywistym, to musi być zastosowany procesor o bardzo dużej wydajności obliczeniowej. Ceny takich procesorów były dotychczas barierą rynkową trudną do pokonania. Obecnie ceny te są na tyle niskie, że możliwe jest skonstruowanie regulatorów o cenie akceptowalnej przez rynek.

Cyfrowy regulator PID Algorytm regulatora PID może być bardzo łatwo zrealizowany za pomocą programu wykonywanego przez mikroprocesor w cyklach obliczeniowych. Czas każdego cyklu jest stały i równy T. Numer bieżącego cyklu to k. Na początku cyklu mierzone jest wyjście obiektu (wielkość regulowana), które oznaczamy jako y(k) i wyliczany jest bieżący uchyb e(k)=yzad-y(k), gdzie yzad jest to wartość zadana. Uchyb z cyklu poprzedniego oznaczamy jako e(k-1), dwa cykle wcześniej e(k-2) itd. Poszczególne człony zamieniamy na postać dyskretną. Człon proporcjonalny: yp(k)=Kpe(k). Człon całkujący zamieniamy metodą Tustina. W przypadku członu różniczkującego stosujemy metodę Eulera. Łącząc wszystkie człony, uzyskujemy regulator PID. Wprowadzając dodatkowe parametry r0, r1, r2: r0 = Kp*(1+T/2TI+TD/T), r1 = Kp*(T/2TI-2TD/T-1), r0 = Kp*TD/T. Bieżące sterowanie (wyjście regulatora) można wyliczyć ze wzoru: u(k)=u(k-1)+r2e(k-2)+r1e(k-1) +r0e(k) Przepis na cyfrową realizację algorytmu PID jest więc następujący: na podstawie nastaw regulatora Kp, TI, TD oraz czasu cyklu obliczeniowego (okresu próbkowania) T wyliczamy wartości parametrów r0, r1, r2. W każdym cyklu wartość sterowania u(k) jest równa sumie sterowania z poprzedniego cyklu u(k-1) plus bieżący uchyb pomnożony przez parametr r0 plus uchyb z poprzedniego cyklu pomnożony przez r1 plus uchyb dwa cykle wcześniej pomnożony przez r2 . Algorytm PID to „pradziadek” wszystkich algorytmów regulacji. Jak widać jest on niezwykle prosty.
Maciej Szumski
Zobacz artykuł w wersji pdf pdf pdf 

Prenumerata Magazynu Instalatora

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Ta strona korzysta z ciasteczek (cookies) Więcej informacji

Ustawienia plików cookie na tej stronie są włączone na "zezwalaj na pliki cookie", aby umożliwić najlepszy z możliwych sposób przeglądania. Jeśli w dalszym ciągu chcesz korzystać z tej strony, bez zmiany ustawienia plików cookie lub kliknięciu przycisku "Akceptuję", a następnie użytkownik wyraża zgodę na to.

Zamknij