Wykres Moliera – powietrze wilgotne i jego parametry

Podczas przemian powietrza wilgotnego ulegają zmianie parametry charakteryzujące jego stan. Najczęściej ograniczamy się do określenia dwóch podstawowych parametrów charakteryzujących: stan zawilżenia (X) oraz stan energetyczny (entalpia właściwa i).

Dlatego też wygodnym narzędziem inżynierskim dla rozważań nad przemianami powietrza wilgotnego jest wykres o współrzędnych entalpia właściwa vs masowy stopień zawilżenia tzw. wykres Moliera.

Do najbardziej rozpowszechnionych czynników termodynamicznych należy woda wraz z parą wodną, a także powietrze atmosferyczne. W zastosowaniach technicznych wodą i jej przemianami zajmuje się głównie energetyka cieplna, natomiast technika wentylacyjna i klimatyzacyjna wykorzystuje powietrze atmosferyczne.

Czyste powietrze atmosferyczne jest mieszaniną gazów chemicznie obojętnych względem siebie, przy czym zawsze zawiera pewną ilość wilgoci (pary wodnej). Takie powietrze określamy jako wilgotne. Ilość pary wodnej znajdującej się w jednostce objętości powietrza nie może przekraczać pewnej wielkości maksymalnej, która jest zależna od temperatury.

Powietrze niedosycone jest to powietrze, które może w danej temperaturze wchłonąć jeszcze pewną ilość pary wodnej, natomiast powietrze nasycone zawiera już maksymalną ilość pary wodnej w danej temperaturze. Gdy zawartość wilgoci w powietrzu przekracza wspomnianą wartość maksymalną, nadmiar tej wilgoci (w stosunku do wartości granicznej) występuje w postaci mgły wodnej lub lodowej (dla temperatury powietrza niższej od zera).

Powietrze idealne

Dla prowadzenia rozważań w termodynamice wprowadzamy idealizację – pojęcie powietrza suchego, w którym pomija się obecność wilgoci. Skład powietrza suchego podano w tabeli. Zwraca uwagę obecność czterech głównych składników: azot, tlen, argon i dwutlenek węgla, przy czym pozostałe (neon, hel, metan, krypton, wodór, ksenon, ozon) występują w ilościach śladowych. Zatem suche powietrze identyfikuje się i określa wielkościami typowymi dla mieszaniny gazów wchodzących w jego skład: zastępczą masą drobinową M i zastępczym wykładnikiem adiabaty κ. Dla powietrza suchego przyjmuje się Mg = 28,96 ≈ 29, skąd indywidualna gazowa Rg = 287 [kJ/(kg * K)], a ponadto κ = 1,40.

W oparciu o te dwie wielkości wyznacza się parametry termiczne powietrza suchego, a następnie jego parametry kaloryczne.

Gaz doskonały

W zagadnieniach technicznych charakterystycznych dla wentylacji i klimatyzacji powietrze suche traktujemy jako jednorodny gaz doskonały, bo jego skład nie ulega zmianie. Dla typowego w tej technice zakresu zmienności ciśnienia i temperatury, a także dla składników powietrza znajdujących się z dala od ich punktów krytycznych, można przyjąć, że spełniane są prawa gazowe, co właśnie pozwala na przyjęcie modelu gazu doskonałego. W powietrzu atmosferycznym występuje wilgoć, najczęściej w postaci pary wodnej. Jej zawartość w naszym klimacie zmienia się w zakresie od ok. 0,08% do ok. 2,5% objętościowo.

Para wodna w powietrzu występuje w stanie przegrzania i przy niskich jej ciśnieniach, zwykle poniżej 2500 Pa, można więc i do niej stosować model gazu doskonałego. Dlatego też powietrze wilgotne wygodnie jest traktować jako mieszaninę powietrza suchego i pary wodnej. I takie też podejście jest stosowane w obliczeniach z zakresu techniki wentylacyjnej i klimatyzacyjnej.

Definicje wentylacji i klimatyzacji

Skoro już mowa o powietrzu i zawartej w nim wilgoci, to warto zwrócić uwagę na definicje wentylacji i klimatyzacji (wg PN-B-01410:1999):

  • Wentylacja pomieszczenia – wymiana powietrza w pomieszczeniu lub w jego części, mająca na celu usunięcie powietrza zużytego i zanieczyszczonego oraz wprowadzanie powietrza zewnętrznego.
  • Klimatyzacja pomieszczenia – wentylacja pomieszczenia zapewniająca środowisku powietrznemu pomieszczenia określone właściwości i parametry – czystość, temperaturę i wilgotność względną – przez uzdatnianie i rozdział powietrza, odpowiednio do przeznaczenia i sposobu wykorzystania pomieszczenia w każdych warunkach klimatycznych danej miejscowości. Zwraca się więc uwagę, że tylko klimatyzacja może zapewnić właściwy poziom wilgoci w powietrzu, czyli zapewnić stosowny komfort.

Zależność gęstości i ciepła właściwego suchego powietrza od temperatury nie jest znaczna. W zakresie zmienności temperatury -20ºC ÷ +30ºC bez popełnienia znaczącego błędu w obliczeniach z zakresu wentylacji i klimatyzacji przyjmuje się wartości uśrednione:

  • średnia gęstość 1,20 kg/m3,
  • średnie ciepło właściwe 1,00 [kJ/(kg * K)],
  • średnia pojemność cieplna 1200 [J/(m3 * K)].

Określanie zawartości wilgoci w powietrzu

Parametry termiczne stanu gazu (ciśnienie, temperatura) nie są wystarczające do jednoznacznego określenia stanu powietrza wilgotnego, bowiem podczas typowych przemian zawartość wilgoci w powietrzu ulega zmianie. Niezbędny jest jeszcze parametr określający zawartość wilgoci w powietrzu. Do takich parametrów najczęściej zaliczamy: wilgotność bezwzględną i względną oraz masową zawartość wilgoci. Wilgotność bezwzględna ρp wyraża masę wilgoci zawartej w 1 m3 powietrza wilgotnego, wyrażoną w [kg/(m3 pow. wilg.)], czyli gęstość pary ρp w temperaturze i ciśnieniu powietrza wilgotnego, którego para jest składnikiem.

Wilgotność względna φ określona jest stosunkiem wilgotności bezwzględnej powietrza ρp do wilgotności bezwzględnej powietrza nasyconego ρs przy tej samej temperaturze, czyli φ = (ρp /ρs)T=idem lub skrótowo, po przekształceniu w iloraz ciśnień, φ = pp /ps.
Ponieważ cząstkowe ciśnienie pary zwykle jest niższe od jej ciśnienia nasycenia w temperaturze powietrza, czyli ρp < ρs, przeto wilgotność względna powietrza (bezwymiarowy ułamek właściwy) zwykle jest mniejszy od jedności, czyli φ < 1.

Ponieważ w procesach osuszania i nawilżania powietrza masa powietrza suchego nie ulega zmianie, więc zmienną masę pary wodnej odnosimy do tej niezmiennej masy powietrza suchego, tworząc parametr zwany masową zawartością wilgoci, czyli:

X = mp/mg [(kg wilgoci / kg pow. suchego)]

a wykorzystując prawo Daltona w postaci związku na sumę ciśnień cząstkowych pary wodnej i powietrza suchego:

p = b = pg + pp

po przekształceniach otrzymuje się:

X = 0,622 * φ * ps/(p – φ * ps) [(kg wilgoci/kg pow. suchego)]

lub też:

φ = b * X/[ps * (0,622 +X)],

gdzie b jest ciśnieniem barometrycznym powietrza atmosferycznego, [Pa], ps – ciśnieniem nasycenia pary wodnej w danej temperaturze powietrza, [Pa], a ułamek 0,622 wyraża stosunek masy drobinowej pary wodnej Mp = 18 do masy drobinowej suchego powietrza Mg = 29.

W niektórych zagadnieniach z zakresu klimatyzacji posługujemy się jeszcze innym parametrem określającym zawartość wilgoci w powietrzu. Jest nim stopień nasycenia powietrza ψ wyrażający stosunek zawartości wilgoci w powietrzu X do zawartości wilgoci w powietrzu nasyconym Xs przy tej samej temperaturze:

ψ = X/Xs

Dla powietrza suchego (φ = 0) lub nasyconego (φ = 1) zachodzi równość φ = ψ, zaś dla wartości pośrednich mamy ψ < φ, ale różnice są nieznaczne, w przybliżeniu ψ ≈ φ.

Parametry powietrza wilgotnego

Typowym parametrem termicznym gazu jest jego objętość właściwa v, będąca odwrotnością gęstości ρ, wyrażającej stosunek masy do objętości, czyli ogólnie:

ρ = m/V lub v = V/m [(m3/kg)]

W szczególności objętość właściwą powietrza wilgotnego określa się w oparciu o równanie stanu gazu doskonałego (Clapeyrona) jako:

v = [Rg * (0,622 + X) * T]/[(1 + X) * p] [(m3/kg pow. suchego)]

gdzie:

Rg = 462 [kJ/(kg * K)] – indywidualna stała gazowa pary wodnej,

0,622 = 18/29 – stosunek masy drobinowej pary wodnej do masy drobinowej powietrza suchego,

p – ciśnienie powietrza wilgotnego [Pa],

T – bezwzględna temperatura [K].

X – masowa zawartość wilgoci [kg wilgoci/kg pow. suchego].

Entalpia właściwa

Ważnym parametrem kalorycznym powietrza wilgotnego jest jego entalpia właściwa i wyrażana w jednostkach [kJ/kg pow. suchego]. Entalpią powietrza wilgotnego o zawartości wilgoci X [kg wilgoci/kg pow. suchego] nazywa się entalpię mieszaniny 1 kg powietrza suchego i x kg pary wodnej. Przyjmując, że dla takiej mieszaniny powietrza suchego oraz całej zawartości wilgoci w postaci cieczy w temperaturze 0oC entalpia równa się zeru, otrzymuje się:

i = cp,g ·* t + X * (cp,p·* t + ro) [(kJ/kg pow. suchego)]

gdzie:

cp,g = 1,000 kJ/(kg K) – ciepło właściwe powietrza suchego,

cp,p = 1,965 kJ/(kg K) – ciepło właściwe pary wodnej,

ro = 2 500 kJ/kg – ciepło parowania wody w temperaturze 0ºC,

t – temperatura [ºC].

Wykres Moliera

Podczas przemian powietrza wilgotnego ulegają zmianie parametry charakteryzujące jego stan. Najczęściej ograniczamy się do określenia dwóch podstawowych parametrów charakteryzujących: stan zawilżenia (X) oraz stan energetyczny (entalpia właściwa i). Dlatego też wygodnym narzędziem inżynierskim dla rozważań nad przemianami powietrza wilgotnego jest wykres o współrzędnych entalpia właściwa vs masowy stopień zawilżenia, zwany wykresem Moliera.

Niemiecki uczony Richard Molier (1863-1935), uznawany za prekursora obliczeń termodynamicznych, w 1904 r. opracował to podstawowe do dzisiaj narzędzie pozwalające na wygodne określanie parametrów powietrza wilgotnego. Wykres podaje wzajemne zależności temperatury, wilgotności względnej i bezwzględnej, zawartości wilgoci, temperatury punktu rosy oraz entalpii właściwej dla powietrza wilgotnego. Wykres ten, służąc ułatwieniu rozwiązywania zagadnień z zakresu techniki klimatyzacyjnej, stanowi ilustrację wskazanych uprzednio wzorów dotyczących powietrza.

Wykres Moliera – budowa

Zwykle budowany jest dla określonego ciśnienia atmosferycznego, najczęściej 1 bara (750 Tr), czyli 1 000 [hPa] = 100 [kPa]. Można też spotkać wykresy Moliera dla innych ciśnień, np. starej jednostki ciśnienia 1 atmosfery technicznej (1 at = 0,981 bara = 736 Tr) lub 1 atmosfery fizycznej (1 atm = 1,013 bara = 760 Tr). Korzystając z wykresu sporządzonego dla innego ciśnienia, nie popełnia się znaczącego błędu, gdy różnica ciśnienia wynosi ±3 %. W internecie można znaleźć narzędzie nowszej generacji – interaktywny wykres Moliera.
Do budowy wykresu i – X (rys. 1), aby uzyskać mniejsze zagęszczenie linii, stosuje się ukośnokątny układ współrzędnych. Na osi pionowej (osi rzędnych), znajduje się skala entalpii właściwej powietrza wilgotnego i (w [kJ/kg pow. suchego]) – linie stałej entalpii (izentalpy) biegną ukośnie (zazwyczaj pod kątem 135o od osi pionowej); w prostokątnym układzie współrzędnych obszar powietrza niedosyconego wilgocią wypadłby zbyt wąski.

Wykres Moliera - budowa - Wilgotnosc powietrza wykres Molliera
Wykres Moliera – budowa

Na osi poziomej, będącej rzutem osi odciętych, naniesiona jest skala zawartości X (zwykle w [g/kg]) – linie stałej zawartości wilgoci są więc pionowe. Linie stałej wilgotności względnej φ = const. stanowią rodzinę krzywych biegnących skośnie od lewego dolnego rogu wykresu ku górze. Krzywa φ = 1 (stan nasycenia powietrza parą) oddziela obszar powietrza niedosyconego (powyżej krzywej φ = 1) od obszaru mgły (poniżej krzywej φ = 1). Na szkicu (rys. 1) zobrazowano przebiegi charakterystycznych krzywych: linie stałej temperatury – izotermy (czarne, lekko ukośne, skierowane do góry), stałej zawartości wilgoci (niebieskie, pionowe), stałej wilgotności względnej (krzywe, granatowe) oraz stałej entalpii właściwej – izentalpy (szare, ukośne, skierowane w dół).

Zgodnie z równaniem Clapeyrona izotermy w układzie i – X są liniami prostymi. Ich punkty końcowe leżą na linii φ = 1, która oddziela obszar powietrza zawierającego parę przegrzaną od obszaru powietrza zamglonego. W obszarze mgły izotermy są liniami prostymi zbliżonymi do nachylenia izentalp. Jeśli powietrze wilgotne nie zawiera kropel wody, czyli nie jest zamglone, to z równania:

X = 0,622 * φ * ps/(p – φ * ps) [(kg wilgoci/kg pow. suchego)]

wynika, że każdej wartości zawilżenia X odpowiada określona wartość ciśnienia składnikowego pary pp = φ * ps.

Na wykresie Moliera (rys. 2) u dołu znajduje się linia prosta oddająca zależność pp = f (X).

Wykres Moliera -wyznaczanie ciśnienia składnikowego pary wodnej zawartej w powietrzu
Wykres Moliera – wyznaczanie ciśnienia składnikowego pary wodnej zawartej w powietrzu

Z kolei na brzegu wykresu Moliera (rys. 3) znajduje się podziałka kierunkowa:

ε = Di/DX

Wykres Moliera - podziałka kierunkowa
Wykres Moliera – podziałka kierunkowa

Kierunek odpowiadający danej wielkości ε można znaleźć, łącząc kreskę podziałki z jej biegunem znajdującym się zwykle na osi rzędnych. Podziałka kierunkowa znajduje zastosowanie przy rozpatrywaniu przemiany powietrza wilgotnego z wodą (ciekłą lub parową), czyli podczas nawilżania powietrza. W miarę dodawania wody stan powietrza przesuwa się po linii prostej, której kierunek określa równanie:

ε = iw,

gdzie iw jest entalpią właściwą wody dodawanej do powietrza.

Wygodnie jest też na wykresie Moliera (rys. 4) rozpatrywać przemianę mieszania dwóch strumieni powietrza. Na tym wykresie linia mieszania się dwóch strumieni powietrza jest prostą łączącą punkty określające stany tych strumieni. Położenie punktu określającego stan roztworu, położonego pomiędzy punktami określającymi stan obu mieszanych strumieni, można znaleźć za pomocą tzw. prawa dźwigni (rys. 4).

Wykres Moliera - prawo dźwigni
Wykres Moliera – prawo dźwigni

m1 * a1 = m2 * a2

Wykres Moliera w wersji „papierowej”, jako stare narzędzie inżynierskie, ciągle zdaje egzamin w praktyce eksploatacyjnej urządzeń wentylacyjnych i klimatyzacyjnych, ale – jak się wydaje – już na etapie projektowania takich systemów, większe możliwości posiada stosowny, interaktywny program komputerowy.

dr inż. Piotr Kubski

Polecamy też inny artykuł na temat wykresu Moliera

Prenumerata Magazynu Instalatora

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Ta strona korzysta z ciasteczek (cookies) Więcej informacji

Ustawienia plików cookie na tej stronie są włączone na "zezwalaj na pliki cookie", aby umożliwić najlepszy z możliwych sposób przeglądania. Jeśli w dalszym ciągu chcesz korzystać z tej strony, bez zmiany ustawienia plików cookie lub kliknięciu przycisku "Akceptuję", a następnie użytkownik wyraża zgodę na to.

Zamknij